[余水] 无限

无限
1995 第11期 - 智慧绿茵场
余水

扈宁同学所提出的质能关系和落体定律的问题，确实是《“蛤蟆舱”实验》忽略了的问题。不过，我觉得，这种忽略无损于《“蛤蟆舱”实验》的价值。

《“蛤蟆舱”实验》的“译者注”中明确指出，芝诺悖论实际上是在探讨1／2+1／4+1／8+1／16+……=?那末，就让我们顺着这条思路来讨论吧。

这在哲学上是一个“空间无限可分”的命题。在数学上是求无限序列(1／2)”的和，是任何一个学好极限的高中生都能解的题，怎么会成悖论呢?

在哲学和数学中讨论这个问题时，我们规定空间是连续的，分隔空间的面是没有厚薄，线是没有粗细，点是没有大小的，否则便不能对空间进行无穷小的划分。青蛙不具有这样的规定性，不管多小的青蛙也不可能在无穷小的距离内跳跃。当青蛙的身体尺寸远远超出被指定的跳跃距离时，讨论也就毫无意义了。

显然，哈基说芝诺是位科学家(注意，他没有说芝诺是物理学家)乃着眼于数学，因为(1／2)~n这个无穷序列是有极限的。而格劳特说芝诺是哲学家，是因为他明白芝诺是在说：“有限中包含着无限。”

哈基充分注意到了点和线在数学上的规定性，所以在他所设计的实验中让青蛙的尺寸对其所跳的距离始终近似地保持数学上的点与线的关系。那末，金属管道就可以近似地被看成数轴，青蛙每一跳的起落点也可以近似地当作数轴上对应于某一数值的点，于是一个纯粹的数学演算过程便可以由物理实验来演示了。这在逻辑上是不成问题的。

但青蛙毕竟不是抽象的点，它虽然在无限缩小，却只能无限趋近於零，但永远不等於零。金属管道也不是抽象的数轴――被密集的实数填满了的线――它的原子的晶格结构注定它是不连续的，所以青蛙漏出来了。实验在未完成时中止了，争论双方都得不到支持自己的结论。

问题出在哪里呢?我认为出在数学上的抽象概念被物理实体取代之后，这些概念丧失了原有的规定性，则建立在这种规定性上的逻辑也就失效了。数学运算未必都能物理地演示出来。

我们不妨把哈基的实验看成是作者的思想实验。该实验意在探讨：如果在技术操作上能够随心所欲地缩小指定物体的尺寸，那末芝诺悖论能否验证?反之，若要考虑诸多的物理效应，则该实验便只能探讨另一个问题了：我们能否在技术上实现任意缩小指定物体尺寸的操作。这显然与文意不合，故作者不能也不该在这个问题上着墨。《“蛤蟆舱”实验》本是一篇“软”科幻小说，如果把文章中的每一个细节都在物理定律上落实，反倒使文章减色了。

主持人的话：本刊第九期发表《“蛤蟆舱”实验》后，引起广大读者的浓厚兴趣，纷纷投书提出自己的见解。现将扈宁的质疑，晓云和余水的答复同时刊登于此，抛砖引玉，希望有更多的读者参与讨论。(余刚)